Wyrażenia algebraiczne – Sprawdzian (R)

Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego

01. (0–1) Dla \(z = -2\) wartość wyrażenia \(4\cdot (6 - 3z) \) wynosi:
A) 0
B) 48
C) 18
D) 30
Odpowiedź: B).
Liczbę \(-2\) wstawiamy w miejsce z. Otrzymujemy wyrażenie
\(4 \cdot [6 - 3\cdot (-2)]=4 \cdot (6+6)=4 \cdot 12 = 48\)

Pojęcie jednomianu

02. (0–1) Jednomianem jest wyrażenie:
A) \(3xy + 2x\)
B) \(3xy \cdot 2x\)
C) \(x(3y + 2)\)
D) \(3y + 2\)
Odpowiedź: \(3xy \cdot 2x\)
Jednomian ten jest w postaci nieuporządkowanej. Po uporządkowaniu mamy: \(3xy \cdot 2x=6x^2y\).

Zapis treści zadania w postaci wyrażenia

03. (0–1) Do pojemnika wlewano wodę wiadrem o pojemności \(p \) litrów. Ile litrów ma pojemnik, jeśli do zapełnienia użyto 46 wiader wody.
A) \(p+46\)
B) \(\frac{p}{46}\)
C) \(46p\)
D) \(\frac{46}{p}\)
Odpowiedź: C).
Gdyby wiadro miało pojemność 8 litrów, to w 3 pełnych wiadrach mieści się \(3 \cdot 8\, l = 24 \,l\).

Zapis zadania w postaci wyrażenia

04. (0–1) Obwód figury przedstawionej na rysunku obok wynosi:
A) \(5a+4b+4\)
B) \(5a+6b+4\)
C) \10a+4b+4\)
D) \(10a+6b+6\)

Odpowiedź: D).
Jest to trapez równoramienny o ramionach \(5a+2\) i podstawach: \((b-1)+(2b+4)+(b-1)\) i \(2b+4\).\[obw=2\cdot (5a+2) + (b-1)+(2b+4)+(b-1)+(2b+4)=10a+4+6b+2=\\=10a+6b+6\]

Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias

05. (0–1) Po wyłączeniu wspólnego czynnika przed nawias wyrażenie \(12t^2+18tu-30t\) przyjmie postać:
A) \(6t(2t+3u-5)\)
B) \(12t^2(1+18tu-30t)\)
C) \(6(2t+3u-5)\)
D) \(12t(t+18u-30)\)
Odpowiedź: A).
Wyrażenie \(12t^2+18tu-30t\) możemy przedstawić \(6t\cdot 2t+6t \cdot 3u - 6t \cdot 5\) i po wyłączeniu mamy \(6t(2t+3u-5)\).

Zapis w postaci wyrażenia algebraicznego

06. (0–2) Zapisz liczbę, która:
A) jest o 5 mniejszą od połowy liczby k,
B) jest średnią arytmetyczną liczb \(x^2\) i \(2x\)
C) x razy większa od liczby z
D) jest o 20% większa od n.
A) połowa liczby k = \(\frac{1}{2}k\), liczba o 5 mniejsza = \(\frac{1}{2}k-5\)
B) średnia arytmetyczna dwóch liczb a i b = \(\frac{a+b}{2}\). W tym przypadku średnia = \(\frac{x^2+2x}{2}\)
C) xz
D) \(=n+0,2n=1,2n\)

Porządkowanie jednomianów

07. (0–1) Zastąp symbol ♜ odpowiednim jednomianem: \(8d^3e=♜\cdot (-4d)\)
Po rozpisaniu wyrażenia po lewej stronie mamy \(8d^3e=4\cdot2\cdot d\cdot d\cdot d \cdot e\). Po prawej stronie jest już \((-4d)\). Poza elementami wyrażenia pojawił się znak \(-\). Uwzględniając to mamy \(♜=-2d\cdot d \cdot e = -2d^2e\).

Porządkowanie jednomianów

08. (0–2) Uporządkuj jednomian: \(y^2\cdot3x\cdot(-4)\cdot x\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\cdot y\)
W naszym jednomianie występuje parzysta liczba znaków \(-\), więc możemy go pominąć. \(y^2\cdot3x\cdot(-4)\cdot x\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\cdot y = \left(3\cdot4\cdot\frac{1}{2}\right) \cdot(x\cdot x)\cdot (y^2 \cdot y) = 6x^2y^3\)

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych

09. (0–1) Które przekształceń jest błędne?
A) \(0,5a+0,25b=0,5(a+0,5b)\)
B) \(0,5a+0,25b=0,25(2a+b)\)
C) \(3a^2+6=3a(a+2)\)
D) \(5a+10b=5(a+2b)\)
Odpowiedź: C).
\(3a(a+2)=3a^2+6a\)

Zapis treści zadania w postaci wyrażenia

10. (0–3) W nietypowym gimnazjum było k klas po u uczniów w każdej. Z końcem roku szkolnego odeszło 5 klas. Ilu uczniów pozostało w szkole?
Gdyby zadanie brzmiało: "W nietypowym gimnazjum było 12 klas po 20 uczniów w każdej. Z końcem roku szkolnego odeszło 5 klas. Ilu uczniów pozostało w szkole?"
obliczenia by przebiegały następująco:
pozostało 12 - 5 = 7 klas
7 klas po 20 uczniów daje nam \(7\cdot 20=140\) uczniów.
W jednym zapisie: \((12-5)\cdot20\).
W szkole pozostało \((k-5)u\) uczniów.