Symetrie – Sprawdzian (R)

Rozpoznawanie odcinków symetrycznych

01. (0–1) Na którym z rysunków przedstawiono dwa odcinki położone symetrycznie względem prostej (podaj kolor)?

Oczywiście - kolor zielony. tylko tutaj końce odcinków są punktami symetrycznymi względem prostej, co ilustruje poniższy rysunek:

Osie symetrii czworokąta

02. (0–1) Dokończ zdanie: Romb, który nie jest kwadratem...
A. ma dwie osie symetrii
B. ma jedną oś symetrii
C. nie ma osi symetrii
D. ma cztery osie symetrii

Odpowiedź A). Z racji, że przekątne rombu dzielą się na połowy, tymi osiami symetrii są proste zawierające przekątne rombu.

Środek symetrii figury

03. (0–1) Przykładem figury, która ma przynajmniej jedną oś symetrii i przynajmniej jeden środek symetrii, jest:
A. romb
B. półprosta
C. półkole
D. równoległobok

Odpowiedź A). Półprosta i półkole nie mają środka symetrii, a równoległobok nie ma osi symetrii.

Symetria w prostokątnym układzie współrzędnych

04. (0–1) Symetryczne do siebie względem osi y są punkty:
A. (3,5) i (–3,5)
B. (3,5) i (3,–5)
C. (3,5) i (–3,–5)
D. (–3,–5) i (–3,5)

Odpowiedź A). Pierwsze współrzędne punktów symetrycznych względem osi y są liczbami przeciwnymi.

Obliczanie miar kątów

05. (0–1) Dwusieczne kątów trójkąta ABC przecinają się w punkcie D. Kąt ADC (&alpfa;) ma miarę:
A. 70°
B. 142°
C. 148°
D. 110°

Odpowiedź D). Odcinki AD i CD zawierają się w dwusiecznych kątów. Zatem miara kąta ACD wynosi 38°, a kąta CAD – 32°. Miarę szukanego kąta obliczamy korzystając z faktu iż suma katów trójkąta wynosi 180°.

Figury symetryczne względem punktu

06. (0–0) Wielokąty ABCDE i KLMNO są do siebie symetryczne względem pewnego punktu S. Obrazem punktu A jest punkt K, punktu B – punkt L itd. Wypisz trzy pary boków i trzy pary kątów symetrycznych względem punktu Z.

Odcinkiem symetrycznym do AB jest odcinek KL. Kątem symetrycznym do kąta BAE jest kąt LKO, itd. zgodnie z powyższym rysunkiem.

Tworzenie figur mających środek symetrii

07. (0–0) Dorysuj na rysunku brakujące odcinki tak, aby otrzymana figura miała środek symetrii.

Trochę nieudany rysunek, ale odzwierciedla sposób postępowania. Wskazujemy środek symetrii i szukamy punktów symetrycznych, po czym łączymy odpowiednie punkty.

Własność symetralnej odcinka

08. (0–0) Narysuj dowolny pięciokąt ABCDE. Zakreskuj figurę, która jest zbiorem wszystkich punktów pięciokąta leżących bliżej punktu D niż punktu C.

Wiemy, że punkty jednakowo odległe od końców odcinka CD leżą na symetralnej odcinka.

Symetria w prostokątnym układzie współrzędnych

09. (0–0) Punkty C = (4, 3m) i D = (n – 5, 6) są symetryczne do siebie względem osi x. Oblicz m oraz n.
Jeśli punkty są symetryczne względem osi x, to ich pierwsze współrzędne są równe, a drugie współrzędne są liczbami przeciwnymi. A zatem:
n – 5 = 4; n = 9
3m = –6; m = –2.