Równania – Nauka cz. III

Rozwiązywanie w praktyce - C.

Jeśli w równaniu występują ułamki możemy:
  • sprowadzanie do wspólnego mianownika lub
  • mnożenie obu stron równania przez liczbę likwidującą mianowniki.

Pomijaj zapisy oczywiste dla Ciebie.

\[ \frac{x}{3} - \frac{3x}{5} = -1 \tag{dane równanie}\] Sposób I \[ \frac{5x}{15} - \frac{9x}{15} = -1 \tag{sprow. do wsp. mian.}\] \[ - \frac{4x}{15} = -1 \tag{po redukcji}\] \[ - \frac{4}{15}x = -1 \tag{modyfikacja zapisu}\] \[ {\color{#0000B3}{-}}\frac{\color{#0000B3}{4}}{\color{#0000B3}{15}}x = -1 \quad \biggl/ \cdot \left( {\color{#0000B3}{-}}\frac{\color{#0000B3}{15}}{\color{#0000B3}{4}} \right)\tag{informacja}\] \[x = 3\frac34 \tag{rozwiązanie}\] Sposób II - rozpoczynamy od mnożenia przez wspólny mianownik \[\require{cancel} \frac{x}{3} - \frac{3x}{5} = -1 \quad \bigl/ \cdot {\color{#CC6600}{15}}\tag{równanie + inform.}\] \[ {\color{#CC6600}{{15}}} \cdot \left(\frac{x}{3} - \frac{3x}{5}\right) = {\color{#CC6600}{15}} \cdot (-1) \tag{po rozpisaniu}\] \[ {\color{#CC6600}{\frac{\cancel{15}^5}{1}}} \cdot \frac{x}{\cancel3}_1 - {\color{#CC6600}{\frac{\cancel{15}^3}{1}}} \cdot \frac{3x}{\cancel5_1} = -15 \tag{skracanie ułamków}\] \[ {\color{#00B32D}{5x}} - {\color{#00B32D}{9x}} = -15 \tag{do redukcji}\] \[ {\color{#0000B3}{-4}}x = -15 \quad \bigl/ : {\color{#0000B3}{(-4)}}\tag{po redukcji + inform.}\] \[x = 3\frac34 \tag{rozwiązanie}\]

**********

Rozwiązywanie w praktyce - C.

Jeśli w równaniu występują ułamki możemy:
  • sprowadzanie do wspólnego mianownika lub
  • mnożenie obu stron równania przez liczbę likwidującą mianowniki.

Pomijaj zapisy oczywiste dla Ciebie.

I sposób: \[ 2x - \frac{x-1}{4} = \frac{3x-1}{2} + x \tag{dane równanie}\] \[ 2x {\color{#D9006C}{-\frac{(x - 1)}{4}}} = {\color{#D9006C}{\frac{3x-1}{2}}} + x \tag{część przekształcana}\] \[ 2x {\color{#D9006C}{-\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}}} = {\color{#D9006C}{\frac{3}{2}x - \frac{1}{2}}} + x \tag{po przekształceniu}\] \[ {\color{#00B32D}{2x -\frac{1}{4}x}} + \frac{1}{4} = {\color{#00B32D}{\frac{3}{2}x}} - \frac12 {\color{#00B32D}{+x}} \tag{do redukcji}\] \[ 1\frac{3}{4}x {\color{#CC6600}{+ \frac14}} = {\color{#CC6600}{2\frac{1}{2}x}} - \frac12 \quad \biggl/ {\color{#CC6600}{-2\frac{1}{2}x - \frac14}} \tag{po red. + inform.}\] \[ {\color{#0000B3}{-\frac{3}{4}}}x = -\frac{3}{4} \quad \biggl/ : {\color{#0000B3}{\left(-\frac{3}{4}\right)}}\tag{po redukcji + inform.}\] \[x = 1 \tag{rozwiązanie}\] II sposób: \[ 2x - \frac{x-1}{4} = \frac{3x-1}{2} + x \quad \bigl/ {\color{#CC6600}{\cdot 4}} \tag{równanie + inform.}\] \[ {\color{#CC6600}{4\cdot} } \left(2x - \frac{x-1}{4} \right) = {\color{#CC6600}{4\cdot} } \left( \frac{3x-1}{2} + x \right) \tag{po rozpisaniu}\] \[ {\color{#CC6600}{4\cdot}} 2x {\color{#CC6600}{-\cancel{4}^2\cdot}} \frac{x-1}{\cancel{4}_1} = {\color{#CC6600}{\cancel{4}^2\cdot}} \frac{3x-1}{\cancel{2}_1} + {\color{#CC6600}{4\cdot}}x \tag{po rozpisaniu}\] \[ 8x {\color{#D9006C}{-(x-1)}} = {\color{#D9006C}{2\cdot (3x-1)}} + 4x \tag{po rozpisaniu}\] \[ 8x {\color{#D9006C}{-x+1}} = {\color{#D9006C}{6x-2)}} + 4x \tag{po przekształceniu}\] \[ {\color{#00B32D}{8x-x}}+1 = {\color{#00B32D}{6x}} -2 {\color{#00B32D}{+4x}} \tag{do redukcji}\] \[ 7x {\color{#CC6600}{+1}} = {\color{#CC6600}{10x}} -2 \quad \bigl/ {\color{#CC6600}{-10x-1}} \tag{po redukcji + inform.}\] \[ {\color{#0000B3}{-3}}x = -3 \quad \bigl/ : {\color{#0000B3}{(-3)}}\tag{po redukcji + inform.}\] \[x = 1 \tag{rozwiązanie}\]

**********