Procenty – Sprawdzian (R)

Jaki to procent

01. (0–1) Jaką częś rysunku zamalowano na zielono?
Jaki procent rysunku zamalowano na zielono?

Rysunek składa się z 20 kwadracików (4x5). Zakreskowano 9 kwadracików czyli \( \frac{9}{20} \) prostokąta, co w przeliczeniu na procenty daje nam 45%.

Obliczanie procentu danej liczby.

02. (0–1) Jurek ma 80 znaczków, a Olek 30% tego, co Jurek. Ile znaczków mają razem?
Olek ma 30% z 80. Ile to jest znaczków obliczamy mnnożąc te liczby:
30% · 80 = 0,3 · 80 = 24
Razem mają 80 + 24 = 104.

Jaki to procent?

03. (0–1) W klasach pierwszych jest 46 uczniów z Korzennej, 15 z Wojnarowej, 12 z Jasiennej, 4 z Trzycierza i 3 z Łyczanej. Ile procent uczniów z klasy pierwszej stanowią uczniowie z Jasiennej?
Wszystkich uczniów w klasach pierwszych jest: 46 + 15 + 12 + 4 + 3 = 80.
Uczniowie z Jasiennej stanowią \( \frac{12}{80} \) = \( \frac{3}{20} \) = 15%

Obliczanie procentu danej liczby.

04. (0–1) Andrzej dostaje kieszonkowe w wysokości 2% pensji taty. Ile dostanie w miesiącu, w którym tato zarobił 3200 zł?
Obliczamy 4% z liczby 3200.
4% · 3200 = 0,04 · 3200 = 128

Obliczanie liczby na podstawie danego procentu.

05. (0–1) Liczba 3,6 to 15% liczby

I wersja:
x — szukana liczba
0,15x = 3,6
x = 3,6 \( \div \) 0,15
x = 360 \( \div \) 15
x = 24

II wersja:
15% — 3,6 /\( \div \)3
5% — 1,2 /·2
10% — 2,4
100% — 24

Zamiana procent na ułamki.

06. (0–1) Zamień na ułamki:
178%, 56%, 8%, 3,4%, 0,12%
178% = 178% \( \div\) 100% = 1,78
56% = 56% \( \div\) 100% = 0,56
8% = 8% \( \div\) 100% = 0,08
3,4% = 3,4% \( \div\) 100% = 0,034
0,12% = 0,12% \( \div\) 100% = 0,0012

Podwyżki, obniżki.

07. (0–1) Cenę roweru wynoszącą 450 zł podwyższono o 12%. Ile wynosi cena po podwyżce?

Kwota podwyżki to 12% z 450
0,12 · 450 = 54
Nowa cena = 450 + 54 = 504

lub
dotychczasowa cena roweru to 100%, po podwyżce — 112%, po przeliczeniu na pieniądze
nowa cena = 1,12 · 450 = 504.

Podwyżki, obniżki.

08. (0–1) Cenę perfum obniżono o 25%. Są one teraz tańsze o 30 zł. Jaka była cena perfum przed obniżką?

Cena przed obniżką — x
0,25 · x = 30
x = 30 \( \div\) 0,25 = 3000 \( \div\) 25 = 120

Wersja uproszczona (ze względu na liczby)
25% — 30 / · 4
100% — 120

Wersja ułamkowa: 25% = \( \frac{1}{4} \)
\( \frac{1}{4} \)x = 30
x = 30 \( \div \frac{1}{4} \) = 30 · 4
x = 120

Obliczenia procentowe

09. (0–3) Jurek zjadł 60% posiadanych cukierków. Następnego dnia zjadł 70% pozostałych. Okazało się, że ma jeszcze 6 cukierków. Ile cukierków miał na początku?

Wersja uproszczona
Obliczenia zaczynamy od drugiego dnia:
pozostało mu 30% czyli 6
30% — 6 /:3
10% — 2 /·10
100% — 20 — tyle zostało mu po pierwszym dniu i było to 40% posiadanych cukierków
40% — 20 /·2,5
100% — 50

Wersja stosowana, gdy niemożliwe jest tak proste przeliczanie lub gdy jesteśmy zmuszeni korzystać z kalkulatora:
d — liczba cukierków po I dniu,
0,3d = 6
d = 6 \( \div\) 0,3 = 60 \( \div\) 3
d = 20
p — liczba cukierków na początku,
0,4p = 20
p = 20 \( \div\) 0,4 = 200 \( \div\) 4
p = 50